Question

一位同學(xué)玩飛鏢游戲，已知飛鏢距圓盤為L，且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以垂直盤面且過盤心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
（1）飛鏢打中A點(diǎn)所需的時(shí)間；
（2）圓盤的半徑r；
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的可能值．

Answer 1

分析：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=

(2n+1)π

ω

，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答：解：（1）飛鏢水平拋出，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因此t=

L

v0

（2）飛鏢擊中A點(diǎn)時(shí)，A恰好在最下方2r=

1

2

gt2
解得 r=

gL2

4 v 2 0

（3）飛鏢擊中A點(diǎn)，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度滿足θ=ωt=π+2kπ（k=0，1，2…）
故ω=

(2k+1)πv0

L

(k=0，1，2…)
答：（1）飛鏢打中A點(diǎn)所需的時(shí)間為t=

L

v0

；（2）圓盤的半徑r為 r=

gL2

4 v 2 0

；（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的可能值為ω=

(2k+1)πv0

L

(k=0，1，2…)．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．