Question

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，受一大小為3m

Rg

水平?jīng)_量后，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1的水平地面滑行5R，并沖上一半徑為R的光滑

1

4

圓弧，在圓弧邊沿正上方R高處有一旋轉(zhuǎn)圓形平臺(tái)，平臺(tái)上沿直徑方向開有兩個(gè)離轉(zhuǎn)軸等距離的小孔P、Q小孔正好與圓弧邊沿在同一豎直線上，若滑塊離開圓弧后能穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊經(jīng)過C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，滑塊經(jīng)過P孔又從Q孔落下的過程中，轉(zhuǎn)盤可能剛好轉(zhuǎn)過半個(gè)周期，也可能轉(zhuǎn)過整數(shù)個(gè)周期加半個(gè)周期，注意本題的多解性．

解答：解：設(shè)滑塊至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，對(duì)滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)能定理有：
-μmg5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv₀²
解得：v_B²=8gR              
滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時(shí)速度為v_P，則：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺(tái)的時(shí)間：
t=

2vp

g

=4

R g

要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

R g

      （n=0，1，2…）
故平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件為ω=ω=

π(2n+1)

4

R g

   （n=0，1，2…）

點(diǎn)評(píng)：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度的多解性，注意運(yùn)動(dòng)的周期性往往帶來多解性．