Question

14．如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直放置的、電容為C、間距為d的平行金屬板，兩板之間的電場可視為勻強(qiáng)電場．此外兩板之間還存在一種物質(zhì)，使小球受到一個(gè)大小為F=kv（k為常數(shù)，v為小球速率）方向總是沿背離圓心的力．一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球，用長為L（L＜d）的不可伸長細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，將小球拉至水平位置M，由靜止釋放，當(dāng)小球向下擺過60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，速度恰為零．（細(xì)線始終處于伸直狀態(tài)）則：
（1）左極板帶電量Q是多少？
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）從M到N的過程中電場力和重力做功，由動(dòng)能定理求得電場力和重力的關(guān)系，結(jié)合公式$C=\frac{Q}{U}$和$E=\frac{U}w8cmgs2$求得極板上的電量；
（2）球在N點(diǎn)的加速度方向垂直O(jiān)N沿切線向上，對在N點(diǎn)的小球進(jìn)行受力分析，將電場力和重力正交分解，使用牛頓第二定律即可；

解答 解：（1）設(shè)兩板間電勢差為U、場強(qiáng)為E
由$C=\frac{Q}{U}$和E=$\frac{U}q6y6u6a$得 $E=\frac{Q}{Cd}$    ①
對球，從M到N由動(dòng)能定理有mgLsin60°-qELcos60°=0-0
   則qE=mgtan60°=$\sqrt{3}mg$    ②
  由①②$Q=\frac{\sqrt{3}mgCd}{q}$
（2）球在N點(diǎn)的加速度方向垂直O(jiān)N沿切線向上，在N點(diǎn)受力分析，將電場力和重力正交分解，在切線方向有qEcos30°-mgcos60°=ma
a=$\frac{qEcos30°-mgcos60°}{m}$=g
答：（1）左極板帶電量Q是$\frac{\sqrt{3}mgCd}{q}$
（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是g

點(diǎn)評 該題中帶電的小球在重力和電場力的復(fù)合場中做類單擺運(yùn)動(dòng)，需要正確對運(yùn)動(dòng)的過程和小球的受力減小分析．該題中需要注意的是：小球速度最大時(shí)重力、電場力、細(xì)繩上的拉力和F提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力