Question

【題目】一汽缸豎直放在水平地面上，缸體質(zhì)量M= 10kg，活塞質(zhì)量M=4kg，活塞橫截面積S=2×10-3 m2,活塞上面的汽缸內(nèi)封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強p0=1.0×105 Pa.活塞下面與勁度系數(shù)k = 2×103 N/m 的輕彈簧相連.當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，此時缸內(nèi)氣柱長度L1=20 cm，g取10m/s2,缸體始終豎直，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦.

①當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L2=24 cm時，缸內(nèi)氣體溫度為多少K?

②缸內(nèi)氣體溫度上升到T0以上，氣體將做等壓膨脹，則T0為多少K?

Answer 1

【答案】①720K ②1012.5K

【解析】①當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，設(shè)封閉氣體的壓強為P1，對活塞受力：

P1S+mg=P0S

得： 代入數(shù)據(jù)得：P1=0.8×105Pa

當(dāng)缸內(nèi)氣柱長度L2=24cm時，設(shè)封閉氣體的壓強為P2，對活塞受力：P2S+mg=P0S+F

其中：F=k（L2-L1）

可得：

代入數(shù)據(jù)得：P2=1.2×105Pa

對氣體，根據(jù)題意得：V1=20S V2=24S T1=400K

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，得：

解得T2=720K

②當(dāng)氣體壓強增大到一定值時，汽缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化；設(shè)汽缸剛好對地沒有壓力時彈簧壓縮長度為△x 則

k△x=（m+M）g

△x=7cm

V3=（△x+L1）S=27S

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得；

解得T0=1012.5K