Question

【題目】如圖所示,矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場(chǎng)邊界,四者相互平行),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,矩形區(qū)域的長度足夠長,磁場(chǎng)寬度及BB′與CC′之間的距離相同.某種帶正電的粒子從AA′上的O1處以大小不同的速度沿與O1A成α=30°角進(jìn)入磁場(chǎng)(如圖所示,不計(jì)粒子所受重力),當(dāng)粒子的速度小于某一值時(shí),粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t0;當(dāng)速度為v0時(shí),粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.求:

(1)粒子的比荷；

(2)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d;

(3)速度為v0的粒子從O1到DD′所用的時(shí)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：

（1）若速度小于某一值時(shí)粒子不能從BB′ 離開區(qū)域Ⅰ，只能從AA′邊離開區(qū)域Ⅰ。則無論粒子速度大小，在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同。軌跡如圖所示（圖中只畫了一個(gè)粒子的軌跡）。

則粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為φ1=300o（3分）

由Bqv=（1分）

（1分）

φ1

φ1

φ2

φ2

得：粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T =（2分）由（1分）

解得：（2分）

（2）速度為v0時(shí)粒子在區(qū)域I內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，設(shè)軌跡所對(duì)圓心角為φ2。

由（2分）

得：（1分）

所以其圓心在BB′上，穿出BB′ 時(shí)速度方向與BB′ 垂直，其軌跡如圖所示，設(shè)軌道半徑為R

由得：（2分）

（1分）

（3）區(qū)域I、Ⅱ寬度相同，則粒子在區(qū)域I、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為（1分）

穿過中間無磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為t′ = （1分）

則粒子從O1到DD′所用的時(shí)間t=（2分）