Question

（1）在測(cè)定勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)加速度的實(shí)驗(yàn)中，選定一條紙帶如圖所示，其中0、1、2、3、4、5、6都為記數(shù)點(diǎn)，其中兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出．測(cè)得：x₁=1.40cm，x₂=1.90cm，x₃=2.38cm，x₄=2.88cm，x₅=3.39cm，x₆=3.87cm．

①在計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)4時(shí)，小車(chē)的速度v₄=

31.35

cm/s，全過(guò)程加速度a=

49.6

cm/s²．
②如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比

偏小

（選填：偏大、偏小或不變）．
（2）滴水法測(cè)重力加速度的作法如下：
①讓水滴落到墊起來(lái)的盤(pán)子上，可以聽(tīng)到水滴每次碰盤(pán)子的聲音，仔細(xì)地調(diào)整水龍頭的閥門(mén)，使第一滴水碰到盤(pán)的瞬間，同時(shí)第二滴水正好從閥門(mén)處開(kāi)始下落．
②從聽(tīng)到某個(gè)水滴的聲音時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽(tīng)到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到“100”，計(jì)時(shí)停止，秒表上時(shí)間為40s．
③用米尺量出水龍頭滴水處到盤(pán)子的距離為78.56cm．
根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，計(jì)算出重力加速度的值為

9.82

 m/s²．

Answer 1

分析：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答：解：（1）①由于其中兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上4點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大��；
v₄=

x4+x5

2T

=31.35cm/s
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=

1

3

（a₁+a₂+a₃）
即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

a=

3.87+3.39+2.88-2.38-1.90-1.40

9×0．12

m/s²=49.6cm/s²
②如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.019s，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.095s，所以小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=

x6+x5+x4-x3-x2-x1

9T2

中T應(yīng)代入0.095s，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，把T=0.1s代入，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏�。�
（2）從聽(tīng)到某個(gè)水滴的聲音時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，并數(shù)“0”，以后每聽(tīng)到一次響聲，順次加1，直到數(shù)到“100”，計(jì)時(shí)停止，所以一共有100個(gè)時(shí)間間隔，即每個(gè)時(shí)間間隔T=0.4s．
由位移時(shí)間公式：h=

1

2

gT2；
整理得：g=

2h

T2

=9.82m/s²，
故答案為：31.35，49.6；偏��；9.82

點(diǎn)評(píng)：要提高應(yīng)用勻變速直線(xiàn)的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．