Question

如圖甲所示，M、N為豎直放置的兩塊平行金屬板，圓形虛線為與N相連且接地的圓形金屬網(wǎng)罩（不計電阻）。PQ為與圓形網(wǎng)罩同心的金屬收集屏，通過阻值為r₀的電阻與大地相連。小孔s₁、s₂、圓心O與PQ中點位于同一水平線上。圓心角2θ=120°、半徑為R的網(wǎng)罩內(nèi)有大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。M、N間相距且接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓，（0tT），（t >T）（式中，T已知），質(zhì)量為m電荷量為e的質(zhì)子連續(xù)不斷地經(jīng)s₁進入M、N間的電場，接著通過s₂進入磁場。（質(zhì)子通過M、N的過程中，板間電場可視為恒定，質(zhì)子在s₁處的速度可視為零，質(zhì)子的重力及質(zhì)子間相互作用均不計。）

（1）若質(zhì)子在t >T時刻進入s₁，為使質(zhì)子能打到收集屏的中心需在圓形磁場區(qū)域加上一個勻強電場，求所加勻強電場的大小和方向？

（2）質(zhì)子在哪些時間段內(nèi)自s₁處進入板間，穿出磁場后均能打到收集屏PQ上？

（3）若毎秒鐘進入s₁的質(zhì)子數(shù)為n，則收集屏PQ電勢穩(wěn)定后的發(fā)熱功率為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1），方向豎直向下（2）質(zhì)子在t和tT之間任一時刻從處進入電場，均能打到（3）

【解析】

試題分析：（1）在電場中，由動能定理得

          

為使質(zhì)子做勻速直線運動，有

             

解得        

方向豎直向下          

（2）質(zhì)子在板間運動，根據(jù)動能定理，有

            

質(zhì)子在磁場中運動，根據(jù)牛頓第二定律，有            

若質(zhì)子能打在收集屏上，軌道半徑與半徑應(yīng)滿足的關(guān)系：

                                                            

解得                                                

結(jié)合圖象可知：質(zhì)子在t和tT之間任一時刻從處進入電場，均能打到

收集屏上                                                                                                                          

（3）穩(wěn)定時, 收集屏上電荷不再增加，即在t>T 時刻以后，此時，，收集屏與地面電勢差恒為U，                                           

單位時間到達(dá)收集屏的質(zhì)子數(shù)n

單位時間內(nèi)，質(zhì)子的總能量為          

單位時間內(nèi)屏上發(fā)熱功率為                        

消耗在電阻上的功率為                             

所以收集屏發(fā)熱功率       

（用其他正確解法同樣給分）。 

考點：帶電粒子在組合場中的運動

點評：帶電粒子在電場中加速后進入磁場中偏轉(zhuǎn)；加速電場中由動能定理求出速度，而在磁場中的運動要由幾何關(guān)系確定圓心和半徑，再根據(jù)向心力公式列式求解，計算收集屏發(fā)熱功率時要根據(jù)能量守恒求解，本題中的難點在于找出時間范圍及時間的最大值。