Question

12．如圖所示，截面是直角梯形的玻璃磚4BCD折射率為n=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，下表面CD涂有銀反射面，玻璃磚的銳角θ=45°，厚度為a，CD邊長為2a．一束單色光以60°的入射角射到玻璃磚AB表面的中點(diǎn)0，結(jié)果在玻璃磚右邊豎直放置的光屏上出現(xiàn)光點(diǎn)P和Q（圖中未畫出P、Q）．求：
（Ⅰ）請在圖中畫出光路示意圖；
（Ⅱ）P、Q兩點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先根據(jù)折射定律求出光進(jìn)入AB面時的折射角，折射光線射到DC面上時發(fā)生反射，根據(jù)反射定律作出反射光線．
（Ⅱ）根據(jù)幾何知識求解P、Q兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：（Ⅰ）作出光路圖如圖所示．
（Ⅱ）設(shè)光線 進(jìn)入棱鏡時的折射解為r．
據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\frac{\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，r=45°
入射光線在AB面上反射后，反射光線交光屏于P點(diǎn)．折射光線與CD交于E點(diǎn)，由于入射角為45°，經(jīng)過鍍銀面反射后垂直BC面射出，交光屏于Q點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知 CQ=$\frac{a}{2}$
FQ=$\frac{a}{2}$，PF=1.5atan30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$
故PQ=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a
答：
（Ⅰ）在圖中畫出光路示意圖如圖；
（Ⅱ）P、Q兩點(diǎn)間的距離為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$a．

點(diǎn)評 此題是兩次折射的問題，要根據(jù)折射定律和反射定律作出光路圖．根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合解決此類問題．