16.如圖為某自動投放器的示意圖,其下半部AB是一長為R的豎直管道,上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧.投放時(shí),若將彈簧長度壓縮了0.5R后鎖定,在彈簧上端放置一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量為m的小球,解除鎖定,彈簧可將小球彈射出去.當(dāng)小球到達(dá)頂端C時(shí),對軌道壁的壓力恰好為零,不計(jì)一切阻力,且鎖定和解除鎖定時(shí),均不改變彈簧的彈性勢能.已知重力加速度為g,求:
(1)小球到達(dá)頂端C時(shí)的速度大小v1;
(2)彈簧壓縮了0.5R時(shí)的彈性勢能Ep1
(3)若將彈簧壓縮了0.6R時(shí),彈簧彈性勢能為Ep2=$\frac{36}{25}$Ep1,小球落地點(diǎn)離OO′的水平距離s是多少?

分析 (1)魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動的向心力完全由重力提供,有牛頓第二定律列出向心力的方程,速度可求.
(2)不計(jì)魚餌在運(yùn)動過程中的機(jī)械能損失,所以魚餌增加的機(jī)械能都是彈簧做功的結(jié)果,由功能關(guān)系知道彈簧具有的彈性勢能等于魚餌增加的機(jī)械能.
(3)分別求出質(zhì)量是m和的魚餌離開C時(shí)的速度,再利用平拋運(yùn)動規(guī)律求出落到水平面到轉(zhuǎn)軸之間的距離.

解答 解:(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時(shí)做圓周運(yùn)動的向心力,完全由重力提供,
則mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$    …①
由①式解得:v1=$\sqrt{gR}$    …②
(2)從彈簧釋放到最高點(diǎn)C的過程中,彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為魚餌的機(jī)械能,由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律有 
EP=mg(0.5R+R)+$\frac{1}{2}$mv12    …③
由②③式解得:Ep=2mgR…④
(3)設(shè)其到達(dá)管口C時(shí)速度大小為v2,由機(jī)械能守恒定律得:
EP2=mg(0.6R+R)+$\frac{1}{2}$mv22      …⑤
魚餌離開管口C后做平拋運(yùn)動,設(shè)經(jīng)過t時(shí)間落到水面上,離OO'的水平距離為x,由平拋運(yùn)動規(guī)律有:x=v2t+R…⑥
h=2R=$\frac{1}{2}$gt2   ⑦
由⑤⑥⑦式解得:x=4.2R
答:(1)魚餌到達(dá)管口C時(shí)的速度大小$\sqrt{gR}$;
(2)彈簧壓縮到0.5R時(shí)的彈性勢能為2mgR;
(3)小球落地點(diǎn)離OO′的水平距離是4.2R.

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動最高點(diǎn)的動力學(xué)方程和平拋運(yùn)動規(guī)律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用,轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過90°魚餌在水平面上形成圓周是解決問題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意正確分析物理過程,明確各過程中的受力以及功能關(guān)系等,即可選擇正確的物理規(guī)律求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

6.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動,其位置坐標(biāo)如表:
t/s012345
x/m20-4-1-76
求:第4秒內(nèi)物體的位移.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.關(guān)于速度和加速度之間的關(guān)系,下列說法中錯(cuò)誤的是( 。
A.物體的加速度逐漸減小,而它的速度卻可能增大
B.物體的加速度逐漸增大,它的速度卻可能減少
C.加速度不變,其單位時(shí)間內(nèi)速度變化量也不變
D.加速度方向保持不變,其速度方向也保持不變

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

4.據(jù)報(bào)道,我國的一顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,經(jīng)過4次變軌控制后,成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道.關(guān)于成功定點(diǎn)后的衛(wèi)星,下列說法正確的是( 。
A.運(yùn)行速度大于7.9 km/s
B.由于太空垃圾對衛(wèi)星運(yùn)動的影響,會使衛(wèi)星的運(yùn)行軌道變低,且線速度變大
C.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等
D.繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

11.為了測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度,滑塊上安裝了寬度為3.0cm的擋光條,如圖所示,滑塊在牽引力作用下,先后勻加速通過兩個(gè)光電門,配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄了擋光條通過第一個(gè)光電門時(shí)的時(shí)間為△t1=0.30s,通過第二個(gè)光電門的時(shí)間為△t2=0.10s,擋光條從開始擋住第一個(gè)光電門到開始擋住第二個(gè)光電門的時(shí)間間隔為△t3=4.0s.則滑塊通過第一個(gè)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度為0.1 m/s,滑塊通過第二個(gè)光電門的瞬時(shí)速度為0.3m/s.滑塊的加速度為0.05m/s2,兩個(gè)光電門之間的距離是0.8m.

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.設(shè)兩人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量比為1:2,到地球球心的距離比為1:3,則它們的(  )
A.周期比為3:1B.線速度比為$\sqrt{3}$:1
C.向心加速度比為9:1D.向心力之比為1:18

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科目:高中物理 來源: 題型:計(jì)算題

8.有一個(gè)帶電荷量q=-3×10-6 C的點(diǎn)電荷,從某電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn),電荷克服電場力做6×10-4 J的功,從B 點(diǎn)移到C點(diǎn),電場力對電荷做9×10-4 J的功,問:
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少?
(2)如以B點(diǎn)電勢為零,則A點(diǎn)電勢為多少?電荷在A點(diǎn)的電勢能為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.如圖所示,一橡皮筋原長為10cm,懸掛重為1kg的重物后,長度變?yōu)?4cm,設(shè)下面問題中橡皮筋的彈力與形變量符合胡克定律,重力加速度g=10m/s2
(1)求橡皮筋的勁度系數(shù).
(2)若將橡皮筋繞過一小動滑輪后兩端固定于天花板,再將重物懸掛于動滑輪下,不計(jì)動滑輪的大小、重力與摩擦,兩段橡皮筋豎直,則此時(shí)橡皮筋的總長度為多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

1.為了驗(yàn)證“動能定理”,即:合外力對物體做的功等于物體動能的變化,實(shí)驗(yàn)裝置如圖a,木板傾斜構(gòu)成斜面,斜面B處裝有圖b所示的光電門.
(1)裝有擋光條的物塊由A處靜止釋放后沿斜面加速下滑,已知擋光條的寬度d,讀出擋光條通過光電門的擋光時(shí)間t,則物塊通過B處時(shí)的速度為$\frac3kb2pky{t}$;(用字母d,t表示)
(2)測得A、B兩處的高度差為H、水平距離L;已知物塊與斜面的動摩擦因數(shù)為μ.為了完成實(shí)驗(yàn),還必須知道的物理量是$\frac{f1z0fsy^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$;
(3)如果實(shí)驗(yàn)結(jié)論得到驗(yàn)證,則以上各物理量之間的關(guān)系滿足:H=$\frac{abwywck^{2}+2μg{t}^{2}L}{2g{t}^{2}}$.(用字母表示)

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