Question

20．如圖所示，一半徑為0.5m的豎直圓筒在相距為1.25m的A、B兩處存在兩個同樣大小的圓形小孔，在圓筒繞其豎直軸線勻速轉動的過程中的某一時刻，一粒鋼球從小孔A以一定速度水平射入圓筒，結果恰從B孔射出，使計算：
（1）鋼球射入圓筒時的速度大�。�
（2）圓筒轉動的角速度大小可能是多大？

Answer 1

分析 子彈在桶中做平拋運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結合水平位移求出子彈的初速度．在子彈平拋運動的過程中，運動的時間是轉筒半個周期的奇數(shù)倍，根據(jù)該關系求出圓筒轉動的角速度

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}$=0.5s
則子彈在圓筒中的水平速度為v₀=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2×0.5}{0.5}$=2m/s．
（2）因為子彈右側射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上，則t=（2n-1）$\frac{T}{2}$，n=1，2，3…，
因為T=$\frac{2π}{ω}$，
解得ω=2（2n-1）π，n=1，2，3…，
答：（1）鋼球射入圓筒時的速度大小為2m/s；
（2）圓筒轉動的角速度大小可能是2（2n-1）π，n=1，2，3…．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及知道圓周運動的周期性