Question

香港海洋公園的翻滾過山車建立在海拔120 m的山坡上，如右圖所示，軌道總長842 m，每車可載28人，過山車滑下山坡后高速繞兩個半徑為5.5 m的大圓環(huán)回旋.若一乘客的質(zhì)量為60 kg，則他隨車從山坡頂滑下經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)A時對座椅的壓力是多大？要保證過山車能安全通過最高點(diǎn)B時,過山車至少要從多高的地方滑下？（不計摩擦及空氣阻力，g取10 m/s²）

Answer 1

2.7×10⁴ N      13.75 m

解析：(1)設(shè)過山車從山坡頂下滑到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)A時的速度為v，過山車及所載乘客的質(zhì)量為M，過山車下滑的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒.取最低點(diǎn)A所在的平面為零勢能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

MgH=Mv²,v= m/s= m/s，乘客在A點(diǎn)的速度與過山車的速度相同，也是 m/s.

設(shè)在最低點(diǎn)乘客受座椅的支持力為F，則：F-mg=m

F=m+mg=60× N+60×10 N=2.7×10⁴ N

根據(jù)牛頓第三定律，人對座椅的壓力F′等于座椅對人的支持力，

即F′=F=2.7×10⁴ N.

（2）過山車要能安全通過最高點(diǎn)B，則在最高點(diǎn)，車的重力恰好全部提供車的向心力，即Mg=M,v′=.

設(shè)過山車從高度為h的地方開始下滑，恰能安全通過最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律Mg(h-2r)=Mv′²得h= m=13.75 m

可見，過山車至少應(yīng)從高度為13.75 m的地方滑下，才能安全通過最高點(diǎn).（本題也可用動能定理求解）