Question

17．如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，小球直徑略小于管道內(nèi)徑．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度是$\sqrt{g（R+r）}$
• B． 小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度越大，則小球受到的彈力一定越大
• C． 小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
• D． 小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

Answer 1

分析 小球在豎直光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由于外管或內(nèi)管都可以對小球產(chǎn)生彈力作用，從而可以確定在最高點(diǎn)的最小速度．小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

解答 解：A、小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若恰好到達(dá)最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的速度為零，可知小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，故A錯(cuò)誤．
B、在最高點(diǎn)，若速度v＞$\sqrt{g（R+r）}$，根據(jù)牛頓第二定律得，N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R+r}$，速度越大，小球受到的彈力越大，若速度v$＜\sqrt{g（R+r）}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R+r}$，速度越大，彈力越小，故B錯(cuò)誤．
C、小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力方向指向圓心，小球靠重力和彈力沿半徑方向的合力提供向心力，可知外側(cè)管壁對小球一定有作用力，內(nèi)側(cè)管壁對小球無作用力，故C正確．
D、小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球可能有作用力，可能沒有作用力，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直光滑圓形管道中運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)的最小速度為0，以及知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由沿半徑方向上的合力提供．