Question

13．若有一飛行器P繞月球做勻速圓周運(yùn)動，周期為T，月球相對飛行器的張角為θ，求月球的平均密度（萬有引力常量為G）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出探測器的軌道半徑，結(jié)合萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量，從而得出月球的密度．

解答 解：設(shè)月球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系知，飛行器的軌道半徑為：r=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}$，
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得月球的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
則月球的密度為：$ρ=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{θ}{2}}$．
答：月球的平均密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}si{n}^{3}\frac{θ}{2}}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道運(yùn)用該理論只能求解中心天體質(zhì)量，不能求解環(huán)繞天體質(zhì)量．