Question

7．下面為某報紙的一篇科技報道，請你判斷報道中存在的問題，選出正確的答案（　�。�
本報訊：目前世界上口徑最大的、直徑為1m的太空天文望遠(yuǎn)鏡，被運(yùn)載火箭送入地球同步軌道．軌道距地面高735km，該望遠(yuǎn)鏡的線速度約為5.0×l0² m/s，定點(diǎn)在北京的正上方…

• A． 地球同步軌道上的線速度報道無誤
• B． 地球同步衛(wèi)星定點(diǎn)在北京的正上方報道無誤
• C． 地球同步軌道離地面高度報道無誤
• D． 地球同步軌道高度、線速度大小和定點(diǎn)位置報道都有誤

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星相對地球表面靜止，它繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，地球?qū)λ�的萬有引力提供它做圓周運(yùn)動的向心力，由牛頓第二定律列方程，然后求出同步軌道的半徑、同步衛(wèi)星的線速度，最后分析答題．

解答 解：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量是m，軌道半徑是r；
（1）所有的同步衛(wèi)星的軌道到在赤道平面內(nèi)，不可能定點(diǎn)在北京上空；
（2）由牛頓第二定律可得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r，
r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$=$\root{3}{\frac{6.7×1{0}^{-11}×6×1{0}^{24}×（8.6×1{0}^{4}）^{2}}{4×10}}$≈4.2×10⁷m，
同步軌道距地面的高度h=r-R=4.2×10⁷m-6.4×10⁶m=3.56×10⁷m=3.56×10⁴km，
故報道的軌道離地面的高度有誤；
（3）同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，
同步衛(wèi)星的線速度v=$\frac{2π}{T}$r=$\frac{2×3}{8.6×1{0}^{4}}$×3.56×10⁷≈2.48×10³m/s，
故報道的同步衛(wèi)星線速度有誤；
故ABC錯誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評 熟練應(yīng)用萬有引力公式、向心力公式及線速度與周期的關(guān)系，認(rèn)真計算是正確解題的關(guān)鍵．