Question

14．設(shè)質(zhì)量為m的子彈以初速度v₀射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆入木塊深度為d．求木塊對子彈的平均阻力的大小和子彈與木塊的共同速度．

Answer 1

分析 子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度；
由動能定理列方程，解方程組即可求出阻力大小．

解答 解：子彈擊中木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得共同速度為：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，設(shè)平均阻力大小為s，設(shè)子彈、木塊的位移大小分別為s₁、s₂，如圖所示，由幾何知識可得：
s₁-s₂=d，
由動能定理得：
對子彈：-fs₁=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
對木塊：fs₂=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得，平均阻力：f=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$，
答：木塊對子彈的平均阻力的大小為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）d}$，共同速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$．

點評 本題考查動量守恒定律的應(yīng)用，要注意分析清楚物體的運(yùn)動過程，找出子彈與木塊的位移關(guān)系、應(yīng)用動量守恒定律與動能定理即可正確解題．