Question

19．如圖所示，汽車通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪將一個(gè)質(zhì)量為m的重物從井中拉出，開(kāi)始時(shí)繩與汽車的連接點(diǎn)位于A位置，且A點(diǎn)與滑輪頂點(diǎn)C的連線處于豎直方向，AC高為H．現(xiàn)汽車向左運(yùn)動(dòng)到連接點(diǎn)位于B點(diǎn)（AB=H ）時(shí)，汽車的速度為v．整個(gè)過(guò)程中各段繩都繃緊，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物的速度大小為v
• B． 汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物的速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}$v
• C． 汽車從A到B的過(guò)程中，通過(guò)繩子對(duì)重物做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• D． 汽車從A到B的過(guò)程中，通過(guò)繩子對(duì)重物做的功等于$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH

Answer 1

分析 將汽車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于重物的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出重物的速度大小．從A到B的過(guò)程中，求出物塊上升的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子對(duì)重物拉力做的功．

解答 解：AB、汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，將汽車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于重物的速度，則有 v_物=vcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、根據(jù)幾何關(guān)系得出重物上升的高度：h=（$\sqrt{2}$-1）H
取重物作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理得：W-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{物}^{2}$-0
解得，繩子對(duì)重物做的功為 W=$\frac{1}{4}$mv²+（$\sqrt{2}$-1）mgH，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將找出汽車的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，正交分解后得到重物的速度．要知道繩子拉力是變力，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功是常用的方法．