Question

9．如圖所示，間距為L的不計電阻的平行光滑金屬導軌MN、GH在同一水平面內(nèi)，右側(cè)接有阻值為R的電阻，勻強磁場豎直向下穿過導軌平面，磁感應強度為B，金屬桿PQ質(zhì)量為m，電阻不計．現(xiàn)用大小為F的水平恒力作用在PQ上，使其從靜止開始運動，當通過電阻R的電量為q時，金屬桿PQ的速度達到最大值．求：
（1）金屬桿PQ的最大速度；
（2）金屬桿PQ從靜止開始到最大速度的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可求得感應電動勢，則可求得感應電流及安培力，當安培力與拉力平衡時速度達最大；由平衡關(guān)系可求得最大速度；
（2）根據(jù)平均電動勢求得導體棒滑過的位移，再由動能定理可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬桿速度為v時，它產(chǎn)生的電動勢為E，則：E=BLv  
電路中的電流為I，則I=$\frac{E}{R}$          
金屬桿受的安培力為F_安，則：F_安=BIL        
勻速運動時：F=F_安
解得：v=$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）從靜止到勻速運動的過程中，通過金屬桿的電量為$q=\overline I•△t=\frac{\overline E}{R}•△t=\frac{BLx}{R}$
式中x為在這一過程中的位移，解得：$x=\frac{Rq}{BL}$
在這一過程中：$Fx=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
解得：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
答：（1）金屬桿PQ的最大速度為$\frac{FR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）金屬桿PQ從靜止開始到最大速度的過程中電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q=\frac{qFR}{BL}-\frac{{m{F^2}{R^2}}}{{2{B^4}{L^4}}}$
．

點評 本題是電磁感應與電路、運動學相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運動過程、由圖象找出某時刻所對應的電流、應用相關(guān)知識，是正確解題的關(guān)鍵．