Question

如圖所示，半徑為R=0.45m的光滑的1/4圓弧軌道AB與粗糙平面BC相連，質(zhì)量m=2kg的物塊由靜止開始從A點(diǎn)滑下經(jīng)B點(diǎn)進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面．求：
（1）物塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_t和距水平軌道高度為3R/4時(shí)速度大小v；
（2）物塊過B點(diǎn)后2s內(nèi)所滑行的距離s；
（3）物體沿水平面運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做多少功？

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒可以求出物體在B點(diǎn)的速度及距水平軌道高度為

3

4

R時(shí)速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而求出速度減為零的時(shí)間，跟所給時(shí)間進(jìn)行比較，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解；
（3）克服摩擦力做的功根據(jù)恒力做功公式求解．

解答：解：（1）由機(jī)械能守恒得 mgR=

1

2

mv_t²               
v_t=

2gR

=

2×10×0.45

=3m/s         
由機(jī)械能守恒得 mgR=mg

3

4

R+

1

2

mv²         
v=

gR 2

=

10×0.45 2

=1.5m/s     
（2）物體做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小
a=

f

m

=

μmg

m

=μg=0.2×10=2m/s²          
∵物體停止時(shí)間t_停=

vt

a

=

3

2

=1.5s＜2s
即物體運(yùn)動(dòng)1.5s就停止運(yùn)動(dòng)．
∴s=

.

v

t停=

3

2

×1.5=2.25m      
（3）克服阻力所做的功
W_克=fs=μmg s=0.2×2×10×2.25=9J      
答：（1）物塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_t為3m/s，距水平軌道高度為

3

4

R時(shí)速度大小為1.5m/s；
（2）物塊過B點(diǎn)后2s內(nèi)所滑行的距離s為2.25m；
（3）物體沿水平面運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為9J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律，運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、恒力做功公式的直接應(yīng)用，難度適中．