Question

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率V垂直于屏S經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中(如圖11)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里。

(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏S上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離。

(2)如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，證明:直線O與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是。

Answer 1

(1)

(2)當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角(見(jiàn)圖12)：因?yàn)?img width=49 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/64/4664.gif">，所以。

解析:

(1)離子的初速度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：

 ，解得

如圖12所示，離了回到屏S上的位置A與O點(diǎn)的距離為：AO=2r

所以

(2)當(dāng)離子到位置P時(shí)，圓心角(見(jiàn)圖12)：

因?yàn)?img width=49 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/wl/64/4664.gif">，所以。