Question

如圖所示，在傾角θ＝30??的斜面上放置一段凹槽B，B與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，槽內(nèi)靠近右側(cè)壁處有一小球A，它到凹槽內(nèi)左壁側(cè)的距離d＝0.10m．A、B的質(zhì)量都為m=2.0kg，B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，不計A、B之間的摩擦，斜面足夠長．現(xiàn)同時由靜止釋放A、B，經(jīng)過一段時間，A與B的側(cè)壁發(fā)生碰撞，碰撞過程不損失機械能，碰撞時間極短．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）A與B的左側(cè)壁第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度．

（2）在A與B的左側(cè)壁發(fā)生第一次碰撞后到第二次碰撞前的這段時間內(nèi)，A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到多少？

Answer 1

（1）第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為

0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）

（2）A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到0.10m

解析:

（1）A在凹槽內(nèi)，B受到的滑動摩擦力=10N         ①（1分）

     B所受重力沿斜面的分力=10N

因為，所以B受力平衡，釋放后B保持靜止  ②

釋放A后，A做勻加速運動，由牛頓定律和運動學規(guī)律得

                                      ③（1分）

                                           ④（1分）

解得A的加速度和碰撞前的速度分別為5m/s²，1.0 m/s           ⑤（2分）

A、B發(fā)生碰撞，動量守恒                      ⑥（2分）

碰撞過程不損失機械能，得               ⑦（2分）

    解得第一次發(fā)生碰撞后瞬間A、B的速度分別為

0，1.0 m/s（方向沿斜面向下）        ⑧（2分）

 

（2）A、B第一次碰撞后，B做勻速運動

                                            ⑨（1分）

A做勻加速運動，加速度仍為a₁

                                          ⑩（1分）

                                             ⑾（1分）

     經(jīng)過時間t₁，A的速度與B相等，A與B的左側(cè)壁距離達到最大，即

                                            ⑿（1分）

                                           ⒀（1分）

     代入數(shù)據(jù)解得A與B左側(cè)壁的距離

         0.10m                                   ⒁（1分）

     因為， A恰好運動到B的右側(cè)壁，而且速度相等，所以A與B的右側(cè)壁恰好接觸但沒有發(fā)生碰撞。                            ⒂

     因此A與B的左側(cè)壁的距離最大可達到0.10m。（1分）