Question

如圖所示，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)滾輪B勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在滾輪的作用下，將金屬桿從最底端A送往傾角θ=30°的足夠長斜面上部．滾輪中心B與斜面底部A的距離為L=6.5m，當(dāng)金屬桿的下端運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)，滾輪提起，與桿脫離接觸．桿由于自身重力作用最終會返回斜面底部，與擋板相撞后，立即靜止不動(dòng)．此時(shí)滾輪馬上再次壓緊桿，又將金屬桿從最底端送往斜面上部，如此周而復(fù)始．已知滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，滾輪對桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.45，桿的質(zhì)量為m=1×10³Kg，不計(jì)桿與斜面間的摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度；
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離；
（3）桿從最底端開始上升到再次回到最底端經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）桿加速上升時(shí)，物體受到沿斜面向上的重力、支持力、正壓力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出桿加速上升的加速度．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離．
（3）桿子在整個(gè)過程中先向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，脫離滾輪后，向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）桿加速上升時(shí)，物體受到摩擦力 f=μF_N=0.45×2×10⁴N=9×10³N
根據(jù)牛頓第二定律得桿加速上升的加速度  a=

f-mgsinθ

m

=

9×103-1×103×10×0.5

1×103

m/s²=4m/s²
（ 2 ）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離 s=

v2

2a

=

42

2×4

m=2m
（3）勻加速時(shí)間 t₁=

v

a

=

4

4

s=1s
勻速時(shí)間 t₂=

L-s

v

=

6.5-2

4

s=1.25s
滾輪提起后到桿回到最低端過程，桿做勻變速運(yùn)動(dòng)：a′=gsinθ
-L=v₀t-

1

2

at²
-6.5=-4t₃-

1

2

×5t₃²
解得：t₃=2.6s
則 T=t₁+t₂+t₃=1s+1.25s+2.6s=4.725s．
答：（1）在滾輪的作用下，桿加速上升的加速度為4m/s²．
（2）桿加速上升至與滾輪速度相同時(shí)前進(jìn)的距離為2m．
（3）桿從最低端開始上升到再次回到最低端經(jīng)歷的時(shí)間為4.725s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清桿子在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，分析受力情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．