Question

5．正弦交流電u經(jīng)過理想變壓器與純電阻R、交流電壓表V、交流電流表A按如圖甲所示方式連接，圖乙所示是電壓u隨時(shí)間變化的圖象，已知n₁、n₂、R、U_m，求：
（1）電壓表V的讀數(shù)；
（2）電流表A的讀數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)R兩端的電壓隨著時(shí)間變化的圖象，可求出電壓的有效值，再利用電壓與匝數(shù)成正比，可算出原線圈電壓的有效值；由電流與匝數(shù)成反比，可算出原線圈的電流大�。�

解答 解：（1）原線圈上的最大電壓為U_m，則有效值為$\frac{{U}_{m}}{\sqrt{2}}$．根據(jù)原副線圈的匝數(shù)關(guān)系得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$；${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}•{U}_{1}=\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$
通過電阻的電流為I=$\frac{{U}_{2}}{R}$，則原線圈中的電流，即電流表A的讀數(shù)為：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=\frac{{n}_{2}{U}_{2}}{{n}_{1}R}=\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$
答：（1）電壓表V的讀數(shù)為$\frac{{\sqrt{2}n}_{2}{U}_{m}}{2{n}_{1}}$；
（2）電流表A的讀數(shù)為$\frac{\sqrt{2}{n}_{2}^{2}{U}_{m}}{{n}_{1}^{2}R}$．

點(diǎn)評(píng) 正弦變化規(guī)律的交流電的有效值與最大值為$\sqrt{2}$倍關(guān)系；理想變壓器的電流之比、電壓之比均是有效值．同時(shí)通過電阻電流的瞬時(shí)表達(dá)式是正弦還是余弦式是受線圈在磁場(chǎng)中計(jì)時(shí)位置不同而不同．