Question

如圖所示，光滑的平行水平金屬導軌MN、PQ相距L，在M點和P點間連接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面豎直向上、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r、長度也剛好為L的導體棒ab垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀．現(xiàn)用一個水平向右的力F拉棒ab，使它由靜止開始運動，棒ab離開磁場前已做勻速直線運動，棒ab與導軌始終保持良好接觸，導軌電阻不計，F(xiàn)隨ab與初始位置的距離x變化的情況如圖，F(xiàn)₀已知．求：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度．
（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）試證明：棒ab通過磁場區(qū)域的過程中，通過電阻R的電量與拉力F的大小無關．

Answer 1

分析：（1）由題，棒ab離開磁場右邊界前已經(jīng)做勻速運動，外力與安培力達到平衡．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的關系式，由圖讀出外力的大小，即可由平衡條件列式求出速度．
（2）在ab棒運動的整個過程中，外力與安培力做功引起動能變化，分析動能定理列式求出棒克服安培力做功，即等于整個回路產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律和電量公式q=I△t結(jié)合進行證明．

解答：解：（1）設離開右邊界時棒ab速度為υ，則有
感應電動勢 ?=BLv
感應電流 I=

ε

R+r

因棒勻速運動，則有：2F₀-BIL
解得：v=

2F0(R+r)

B2L2

（2）棒在開始運動d₀位移的過程中做功 W1=

F0+2F0

2

d0
在ab棒運動的整個過程中，根據(jù)動能定理得：
  W1+2F0d+W安=

1

2

mυ2-0
由功能關系：E_電=-W_安
聯(lián)立解得：E_電=F₀（

3

2

d0+2d）-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應定律有 E=

△?

△t

=

Bld

△t

，
由閉合電路歐姆定律有 I=

E

R+r

則通過電阻R的電量 q=I△t=

Bld

R+r

則知通過電阻R的電量與拉力F的大小無關．
答：
（1）棒ab離開磁場右邊界時的速度為

2F0(R+r)

B2L2

．
（2）棒ab通過磁場區(qū)域的過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為F₀（

3

2

d0+2d）-

2m F 2 0 (R+r)2

B4L4

．
（3）證明略．

點評：本題關鍵要結(jié)合棒的運動狀態(tài)，根據(jù)平衡條件和動能定理分析處理，關鍵要會推導安培力與速度的關系，知道克服安培力做功等于焦耳熱．