Question

（本題只允許用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解）如圖甲所示，一質(zhì)量為M=2.0kg的長(zhǎng)木板B靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直擋板．小物體A（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量均為m=1.0kg．t=0時(shí)刻對(duì)物體A施加瞬間沖量，使A以v₀=6.0m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，已知A和B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，B與豎直擋板的碰撞時(shí)間極短，且碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失．重力加速度取g=10m/s²．
 （1）若A、B達(dá)到共同速度前并未碰到擋板，則B的右端距擋板的距離s至少多長(zhǎng)？
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m，要使A在B碰到擋板前不脫離B，則木板B的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)？
（3）若木板B的長(zhǎng)度L=9.0m，s=0.50m，取v₀方向?yàn)檎�，�?qǐng)?jiān)趫D乙的坐標(biāo)紙上畫(huà)出從t=0時(shí)刻起，A、B運(yùn)動(dòng)3.0s內(nèi)的速度一時(shí)間圖象（不要求書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，但要準(zhǔn)確畫(huà)出v━t圖象）．

Answer 1

分析：（1）A物體以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，B受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩個(gè)物體的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相同時(shí)所用的時(shí)間，得到共同速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B運(yùn)動(dòng)的位移，即可得到B的右端距擋板的最小距離s；
（2）由B的位移公式求出時(shí)間，再位移公式求解A的位移，兩者位移之差即為木板的長(zhǎng)度．
（3）若木板B的長(zhǎng)度L=9.0m，s=0.50m，根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出v-t圖象．

解答：解：（1）A的加速度的大小為a_A=

μmg

m

=μg=2m/s²，B的加速度的大小為a_B=

μmg

M

=1m/s²．
設(shè)兩個(gè)物體達(dá)到共同速度所用的時(shí)間為t，則有：
v₀-a_At=a_Bt
解得：t=2s
此過(guò)程中B的位移為x_B=

1

2

aBt2=2m．故B的右端距擋板的距離s至少2m．
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m＜2m，說(shuō)明兩個(gè)物體的速度還沒(méi)有相同．
對(duì)于B，由s=

1

2

aBt′2，解得，t′=1s，
此過(guò)程中，A的位移為x_A=v_At′-

1

2

aAt′2=5m
故要使A在B碰到擋板前不脫離B，木板B的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=x_A-x_B=4.5m
（3）由上知，t=1s時(shí)B與擋板相撞，此后B向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，A向右繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度相同后一起向右運(yùn)動(dòng)．從t=0時(shí)刻起，A、B運(yùn)動(dòng)3.0s內(nèi)的速度一時(shí)間圖象如圖．
答：（1）若A、B達(dá)到共同速度前并未碰到擋板，則B的右端距擋板的距離s至少2m．
（2）若B的右端距擋板距離s=0.50m，要使A在B碰到擋板前不脫離B，則木板B的長(zhǎng)度至少4.5m．
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)計(jì)算要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，抓住兩個(gè)物體之間位移關(guān)系、速度關(guān)系是關(guān)鍵．