Question

（18分）、如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥。平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M=3m，車長(zhǎng)L=2R，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2 ，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小VB。

（3）請(qǐng)討論滑塊B從滑上小車在小車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。

 

Answer 1

(1)(2)(3) 11mR

【解析】

試題分析：（1）、以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VAD，則 1分

得到 1分

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

據(jù)動(dòng)能定理： 1分

得：

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)： 1分

得： 1分

（2）、在A、B爆炸過(guò)程，動(dòng)量守恒。則 1分

得： 1分

（3）、滑塊B滑上小車直到與小車共速，設(shè)為

整個(gè)過(guò)程中，動(dòng)量守恒： 1分

得： 1分

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)的位移為 1分

小車從開始運(yùn)動(dòng)到共速時(shí)的位移為 1分

兩者位移之差（即滑塊B相對(duì)小車的位移）為：<2R，

即滑塊B與小車在達(dá)到共速時(shí)未掉下小車。 1分

當(dāng)小車與立樁碰撞后小車停止，然后滑塊B以V共 向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則直到停下來(lái)發(fā)生的位移為 S＇

所以，滑塊B會(huì)從小車滑離。1分

討論：當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

1分

當(dāng)時(shí)，滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為

1分

然后滑塊B以Vt向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則直到停下來(lái)發(fā)生的位移為

>2R 所以，滑塊會(huì)從小車滑離。 1分

則滑塊共速后在小車運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功為

1分

所以，當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

=11mR 1分

考點(diǎn)： 牛頓第二定律 動(dòng)能定理 動(dòng)量守恒 功