Question

（2006?鹽城模擬）線圈生產(chǎn)車間的傳送帶不停地水平傳送邊長為L，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈，傳送帶與線圈間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．在傳送帶的左端線圈無初速度的落在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)傳送帶上，經(jīng)過一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v后，線圈與傳送帶保持相對(duì)靜止，然后通過一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知每兩個(gè)線圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L．求：
（1）每個(gè)線圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離；
（2）相鄰兩個(gè)線圈放上傳送帶的時(shí)間間隔；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率．

Answer 1

分析：（1）線圈放上傳送帶后勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，線圈相對(duì)于傳送帶靜止經(jīng)歷的時(shí)間，、由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)位移．
（2）每個(gè)線圈放上傳送帶相對(duì)于傳送帶滑行的距離相等最終兩線圈相距為2L，放置點(diǎn)在皮帶上相距為2L，即可求得時(shí)間間隔．
（3）傳送帶傳送線圈時(shí)提供的能量轉(zhuǎn)化為線圈的動(dòng)能、內(nèi)能和電能，根據(jù)能量守恒求解總功率．

解答：解：（1）線圈放上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則加速度為 a=

μmg

m

=μg
設(shè)線圈放上傳送帶經(jīng)時(shí)間t相對(duì)于傳送帶靜止，則有v=at，得t=

v

a

=

v

μg

∴相對(duì)位移為△S=vt-

v

2

t=

v2

2μg

（2）每個(gè)線圈放上傳送帶相對(duì)于傳送帶滑行的距離相等最終兩線圈相距為2L，所以放置點(diǎn)在皮帶上相距為2L
則相鄰兩個(gè)線圈放上傳送帶的時(shí)間間隔為△t=

2L

v

（3）送帶每傳送一個(gè)線圈提供的能量為W，由能量守恒得
W=

1

2

mv²+μmg△S+

(BLv)2

R

t′
一個(gè)線圈加速度（即一個(gè)線圈進(jìn)磁場(chǎng)和前一線圈出磁場(chǎng)的時(shí)間和）所用的時(shí)間為t′=

2L

v

，代入上式得 W=mv²+

2B2L3v

R

設(shè)T時(shí)間內(nèi)傳送N個(gè)線圈N=

T

△t

        
解得P=

NW

T

=

W

△t

=

mv3

2L

+

B2L2v2

R

答：
（1）每個(gè)線圈相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離是

v2

2μg

；
（2）相鄰兩個(gè)線圈放上傳送帶的時(shí)間間隔是

2L

v

；
（3）傳送帶傳送線圈的總功率是

mv3

2L

+

B2L2v2

R

．

點(diǎn)評(píng)：本題分析線圈的運(yùn)動(dòng)過程，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、牛頓第二定律和能量守恒定律結(jié)合求解．