Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）。兩氣缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為m1和m2，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度h.（已知m1＝2m，m2＝m）

（1）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為T0）；

（2）在達(dá)到上一問的終態(tài)后，環(huán)境溫度由T0緩慢上升到1.25T0，試問在這個(gè)過程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？（假定在氣體狀態(tài)變化過程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。

Answer 1

【答案】（1）x=h（2）0.75mgh

【解析】

⑴設(shè)左、右活塞的面積分別為A/和A，由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)相等，即：

由此得：

在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。

在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為，體積為；在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為，體積為（x為左活塞的高度）。由玻意耳－馬略特定律得：

解得：即兩活塞的高度差為

⑵當(dāng)溫度由T0上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為，設(shè)x/是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由蓋·呂薩克定律得：

活塞對(duì)氣體做的功為：

在此過程中氣體吸收熱量