Question

9．A是地球赤道上一個(gè)站定不動(dòng)的人．一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．
（1）求衛(wèi)星B運(yùn)行的角速度ω．
（2）若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻B衛(wèi)星剛好在人的正上方，則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方？

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式表示出角速度．
衛(wèi)星B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星B轉(zhuǎn)過(guò)的角度與地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度之差等于2π時(shí)，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}（R+h）$
在地球表面有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
解得：$ω=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$
（2）B再一次出現(xiàn)在人的正上方時(shí)，一定是衛(wèi)星B比人多轉(zhuǎn)了一圈，有：
${ω}_{B}^{\;}t-ωt=2π$
代入數(shù)據(jù)：$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}t-ωt=2π$
解得：$t=\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{（R+h）_{\;}^{2}}-ω}}$
答：（1）求衛(wèi)星B運(yùn)行的角速度ω為$\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}}$．
（2）若地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻B衛(wèi)星剛好在人的正上方，則至少經(jīng)過(guò)時(shí)間$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{R+h}-ω}}$，衛(wèi)星再一次出現(xiàn)在人的正上方

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用