Question

辨析題：如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂，帶電量分別為q₁、q₂的金屬小球，用兩根絕緣輕繩懸掛于同一點(diǎn)O．平衡時(shí)，兩球恰好位于同一水平面上．輕繩與豎直方向夾角分別為α、β，請(qǐng)確定金屬小球質(zhì)量m₁、m₂與夾角α、β的關(guān)系式．
某同學(xué)的解法如下：
設(shè)絕緣輕繩長(zhǎng)為l，把兩小球和輕繩看作整體，如下圖所示，
以O(shè)為固定轉(zhuǎn)軸，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)力矩的平衡有：
m₁g×l×sina=m₂g×l×sinβ
即

m1

m2

=

sinβ

sina

你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不合理，請(qǐng)用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

答案有錯(cuò)，兩繩長(zhǎng)度不等．   
分別對(duì)兩小球進(jìn)行受力分析，如圖所示．
F₁=m₁gtanα           
F₂=m₂gtanβ           
由于    F₁=F₂
所以m₁gtanα=m₂gtanβ
即

m1

m2

=

tanβ

tana