Question

如圖所示，長為L=0.7m、質(zhì)量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時箱子靜止不動，小滑塊以v₀=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運動，之后與B壁碰撞，滑塊與箱壁每次碰撞的時間極短，可忽略不計，滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能沒有損失，g=10m/s²．求：
（1）滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的時間．

Answer 1

分析：（1）分析滑塊和箱子的運動過程：滑塊與箱子質(zhì)量相等，碰撞中無機械能損失，碰撞后滑塊與箱子交換速度．第一次碰撞后，箱子以速度v₀開始減速運動，滑塊速度變?yōu)?；當(dāng)滑塊速度減到v₁時與滑塊發(fā)生第二次碰撞，再交換速度，滑塊以速度v₁勻速運動，箱子靜止；滑塊與箱子發(fā)生第三次碰撞后，又交換速度，箱子以速度v₁減速運動，木塊靜止；…根據(jù)動能定理列式求箱子在地面上的總位移s，即可求出滑塊與箱壁的次數(shù)．
（2）分段由運動學(xué)和牛頓第二定律結(jié)合求各段時間，即可得到總時間．

解答：解：（1）滑塊與箱子質(zhì)量相等，碰撞中無機械能損失，則碰撞后滑塊與箱子交換速度．第一次碰撞后，箱子以速度v₀開始減速運動，滑塊速度變?yōu)?；當(dāng)滑塊速度減到v₁時與滑塊發(fā)生第二次碰撞，再交換速度，滑塊以速度v₁勻速運動，箱子靜止；滑塊與箱子發(fā)生第三次碰撞后，又交換速度，箱子以速度v₁減速運動，木塊靜止；…
箱子的運動可以看作是初速度為v₀，末速度為0的勻減速運動，在地面上的總位移為s，則由動能定理有：
   -2μmgs=0-

1

2

m

v

2 0

代入數(shù)據(jù)，解得s=1.6m；
因為s=2L+0.2m，所以滑塊與箱壁可碰撞5次．
（2）從開始到滑塊與箱子碰撞前滑塊做勻速運動，則從開始到第一次碰撞時間為：t1=

L

v0

=0.175s；
碰后箱子減速運動的加速度為：a=

2μmg

m

=2μg=5m/s²；
由

v

2 1

-

v

2 0

=-2aL得  v₁=3m/s；    
t₂=

L

1 2 (v0+v1)

=0.2s；     
t3=

L

v1

=0.233s；
從開始到完成第三次碰撞的時間為：t=t₁+t₂+t₃=0.608s．
答：
（1）滑塊與箱壁最多可碰撞5次．
（2）從滑塊開始運動到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的時間是0.608s．

點評：本題的解題關(guān)鍵是分析滑塊與箱子的運動過程，再運用動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)規(guī)律求解．