Question

用電鉆給建筑物鉆洞時(shí)，鉆頭所受的阻力與深度成正比.若鉆頭勻速前進(jìn)時(shí)第1s內(nèi)阻力的沖量為100N?s，求第10s內(nèi)阻力的沖量和1min內(nèi)阻力的沖量各是多少？

Answer 1

見解析

【試題分析】

由于鉆頭所受的阻力與深度成正比，即F=kx，又鉆頭勻速前進(jìn)時(shí)x=vt，于是F=kvt=k′t，式中k′=kv為常數(shù)，故有阻力與時(shí)間成正比.第ns內(nèi)的沖量為第ns內(nèi)所受阻力的平均值與Δt的乘積，即（n=1，2，3，……）因此阻力在第1s內(nèi)的沖量、第2s內(nèi)的沖量……第ns內(nèi)的沖量，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.

由等差數(shù)列的知識(shí)得I_總=（2n-1），分別將n=10和n_總=60代入可解得：第10s內(nèi)阻力的沖量為I_總=1900N?s，1min內(nèi)阻力的總沖量為I_總=3.6×105N?s.