7.光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2.0m,兩導(dǎo)軌間距離d=0.5,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°,導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻,其余電阻不計,軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度B=1T,如圖所示.有一不計電阻、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab,放在導(dǎo)軌最上端且與導(dǎo)軌垂直.當(dāng)金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J,g=10m/s2,則:
(1)指出金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向:
(2)棒脫離軌道時的速度是多大;
(3)當(dāng)棒的速度為v=2m/s時,它的加速度是多大.

分析 (1)由右手定則判斷棒中感應(yīng)電流的方向.
(2)棒做加速度逐漸減小的變加速運動,由能量守恒定律求解棒到達底端時的速度.
(3)棒的速度為v=2m/s時,由E=Bdv、I=$\frac{E}{R}$求解感應(yīng)電流的大小,根據(jù)牛頓第二定律求解棒加速度.

解答 解:(1)由右手定則,棒中感應(yīng)電流方向由b指向a.
(2)棒做加速度逐漸減小的變加速運動,棒到達底端時速度最大,由能量守恒定律得:
  mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+Q 
解得:vm=$\sqrt{\frac{2(mgLsinθ-Q)}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×(0.5×10×2.0×0.5-1)}{0.5}}$m/s=4m/s  
(3)當(dāng)棒的速度為v時,感應(yīng)電動勢 E=Bdv 
 感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}$
棒所受安培力$F=BId=\frac{{{B^2}{d^2}v}}{R}$
當(dāng)棒的速度為v=2m/s時,F(xiàn)=1N 
由牛頓第二定律得:mgsinθ-F=ma
代人數(shù)據(jù)解得棒的加速度 a=$\frac{mgsinθ-F}{m}$=$\frac{0.5×10×0.5-1}{0.5}$m/s2=3m/s2
答:(1)金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向由b指向a.(2)棒脫離軌道時的速度是4m/s.(3)當(dāng)棒的速度為v=2m/s時,它的加速度是3m/s2

點評 本題難度不大,對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件和能量守恒定律等,即可正確解題.

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