Question

7．光滑的平行金屬導(dǎo)軌長L=2.0m，兩導(dǎo)軌間距離d=0.5，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=1T，如圖所示．有一不計電阻、質(zhì)量為m=0.5kg的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端且與導(dǎo)軌垂直．當(dāng)金屬棒ab由靜止開始自由下滑到底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=1J，g=10m/s²，則：
（1）指出金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向：
（2）棒脫離軌道時的速度是多大；
（3）當(dāng)棒的速度為v=2m/s時，它的加速度是多大．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷棒中感應(yīng)電流的方向．
（2）棒做加速度逐漸減小的變加速運動，由能量守恒定律求解棒到達底端時的速度．
（3）棒的速度為v=2m/s時，由E=Bdv、I=$\frac{E}{R}$求解感應(yīng)電流的大小，根據(jù)牛頓第二定律求解棒加速度．

解答 解：（1）由右手定則，棒中感應(yīng)電流方向由b指向a．
（2）棒做加速度逐漸減小的變加速運動，棒到達底端時速度最大，由能量守恒定律得：
  mgLsinθ=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{m}^{2}$+Q 
解得：v_m=$\sqrt{\frac{2（mgLsinθ-Q）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（0.5×10×2.0×0.5-1）}{0.5}}$m/s=4m/s  
（3）當(dāng)棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢 E=Bdv 
 感應(yīng)電流 $I=\frac{E}{R}$
棒所受安培力$F=BId=\frac{{{B^2}{d^2}v}}{R}$
當(dāng)棒的速度為v=2m/s時，F(xiàn)=1N 
由牛頓第二定律得：mgsinθ-F=ma
代人數(shù)據(jù)解得棒的加速度 a=$\frac{mgsinθ-F}{m}$=$\frac{0.5×10×0.5-1}{0.5}$m/s²=3m/s²．
答：（1）金屬棒ab中感應(yīng)電流的方向由b指向a．（2）棒脫離軌道時的速度是4m/s．（3）當(dāng)棒的速度為v=2m/s時，它的加速度是3m/s²

點評 本題難度不大，對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件和能量守恒定律等，即可正確解題．