Question

6．如圖，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處．已知小球從第一、二次與臺(tái)階相碰之間的時(shí)間間隔為0.3s，每級(jí)臺(tái)階的寬度和高度均為18cm．小球每次與臺(tái)階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗?\frac{1}{4}$，重力加速度g=10m/s²．
（1）求第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離和豎直距離；
（2）分析說(shuō)明小球是否能夠與第5級(jí)臺(tái)階相撞．

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．
（2）由速度公式求出小球到達(dá)第3臺(tái)階時(shí)的豎直速度，小球離開(kāi)第3臺(tái)階后再運(yùn)動(dòng)0.3s，由位移公式求這一過(guò)程中的水平位移，與豎直位移比較來(lái)判斷．

解答 解：（1）設(shè)臺(tái)階寬度與高度均為L(zhǎng)，則 L=18cm=0.18m
設(shè)小球從出發(fā)點(diǎn)到第1臺(tái)階的時(shí)間為t₁，從第1臺(tái)階到第3臺(tái)階的時(shí)間t₂，則 t₂=0.3s．
水平方向有 2L=v₀t₂，
代入數(shù)據(jù)解得 v₀=1.2m/s
設(shè)小球從出發(fā)點(diǎn)到第1臺(tái)階的豎直速度：v_y=gt₁
從第1臺(tái)階到第3臺(tái)階，豎直方向：$2L=-\frac{1}{4}{v_y}{t_2}+\frac{1}{2}gt_2^2$
解得  v_y=1.2m/s，t₁=0.12s
第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離  x=v₀t=0.144m，豎直距離  $y=\frac{1}{2}{v_y}{t_1}=0.072m$
（2）小球到達(dá)第3臺(tái)階時(shí)的豎直速度為：${v_y}^′=-\frac{1}{4}{v_y}+g{t_2}=2.7m/s$
小球離開(kāi)第3臺(tái)階后再運(yùn)動(dòng)0.3s，這一過(guò)程中的水平位移x'=v₀t=0.36m
豎直位移：${y^′}=-\frac{1}{4}{v_y}^′t+\frac{1}{2}g{t^2}=0.248m＜0.36m$
所以小球不能到達(dá)第5臺(tái)階．
接下來(lái)考慮小球是否先與第4臺(tái)階相撞，t=0.15s時(shí)小球豎直位移 ${y^{′′}}＜\frac{y'}{2}=0.124m＜0.18m$，故小球不會(huì)與第4級(jí)臺(tái)階相撞．
答：（1）第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離是0.144m，豎直距離是0.072m；
（2）小球不能夠與第5級(jí)臺(tái)階相撞．

點(diǎn)評(píng) 此題注重考查學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決斜拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．若用斜拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解，反而會(huì)顯得復(fù)雜，可見(jiàn)此題重在考查學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解解決問(wèn)題的能力，更為本質(zhì)的是考查學(xué)生等效法的應(yīng)用能力，能很好地體現(xiàn)對(duì)新課程的過(guò)程與方法目標(biāo)的考查．