Question

11．如圖所示，一個質(zhì)量為m的小球用一根長為L的細繩吊在天花板上，給小球一水平初速度，使它做勻速圓周運動，小球運動所在的平面是水平的．已知細繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g．求：
（1）細繩對小球的拉力；
（2）小球做圓周運動的角速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對小球受力分析，根據(jù)合力提供向心力求出細線拉力的大小．
（2）結(jié)合向心力與角速度的關(guān)系式得出角速度的大�。�

解答 解：（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，對小球受力分析，如圖

小球受重力、和繩子的拉力，合力提供向心力，根據(jù)幾何關(guān)系可知：T=$\frac{mg}{cosθ}$
（2）由向心力公式得：mgtanθ=mω²r
又 r=lsinθ
解得：$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$
答：（1）細繩對小球的拉力為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球做圓周運動的角速度為$\sqrt{\frac{gtanθ}{lsinθ}}$．

點評 本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵是分析受力情況，確定向心力的來源．要注意小球圓周運動的半徑不等于繩長．