Question

一個(gè)帶正電的微粒，從A點(diǎn)射入水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，如圖，AB與電場(chǎng)線夾角θ=30°，已知帶電微粒的質(zhì)量m=1.0×10^-7kg，電量q=1.0×10^-10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s²，結(jié)果保留二位有效數(shù)字）求：
（1）說(shuō)明微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向？
（3）要使微粒到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度恰好為0，微粒射入電場(chǎng)時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，可判斷出電場(chǎng)力的方向，根據(jù)合力情況確定出微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．
（2）微粒做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力與速度在同一直線上，由力的合成，求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好到B點(diǎn)速度為零，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解微粒射入電場(chǎng)時(shí)的最小速度．

解答：解：（1）帶電微粒在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力qE和重力mg，電場(chǎng)力水平向右或方向向左，由于帶電微粒沿直線AB運(yùn)動(dòng)，可判斷出電場(chǎng)力的方向水平向左，則電場(chǎng)力、重力的合力與速度相反，微粒做勻減速在線運(yùn)動(dòng)．
加速度大小為a=

F 合

m

=

mg sin30°

m

=20m/s²．
故微粒做加速度大小為20m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）由qE=mgcot30°
得：E=

mgcot30°

q

=1.7×10⁴N/C，方向向左；
（3）微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好到B點(diǎn)速度為零，由0-

v

2 0

=-2aL得，
    v₀=

2aL

代入解得，v₀=2.8m/s；
答：（1）微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)是：微粒做加速度大小為20m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1.7×10⁴N/C，方向向左；
（3）要使微粒從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，微粒射入電場(chǎng)時(shí)的最小速度是2.8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題要掌握質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的條件：合力與速度共線，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．