Question

19．如圖所示，在紙面內(nèi)水平向右的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一水平的固定絕緣桿，小球P套在桿上，小球P套在桿上，P的質(zhì)量為m，電量為-q，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，重力沿紙面向下，小球由靜止起開(kāi)始滑動(dòng)，設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，桿足夠長(zhǎng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球最大加速度為a₀，最大速度為v₀，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)a=$\frac{1}{2}$a₀時(shí)小球的加速度一定增大
• B． 當(dāng)v=$\frac{1}{2}$v₀時(shí)小球的加速度一定減小
• C． 當(dāng)a=$\frac{1}{2}$a₀時(shí)小球的速度v與v₀之比$\frac{v}{{v}_{0}}$一定大于$\frac{1}{2}$
• D． 當(dāng)v=$\frac{1}{2}$v₀時(shí)小球的加速度a與a₀之比$\frac{a}{{a}_{0}}$一定大于$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，結(jié)合洛倫茲力的大小與方向，然后根據(jù)牛頓第二定律，求得最大加速度；當(dāng)小球受力平衡時(shí)速度最大，從而即可求解．

解答 解：對(duì)小球受力分析，當(dāng)靜止時(shí)，電場(chǎng)力水平向左，重力豎直向下，支持力豎直向上與水平向右的摩擦力，水平方向：ma=qE-F_f；此時(shí)：a=$\frac{qE}{m}-μg$
當(dāng)速度增大時(shí)，導(dǎo)致洛倫茲力增大，根據(jù)左手定則可知，洛倫茲力的方向向上，所以隨速度的增大洛倫茲力增大時(shí)，則支持力減小，從而使得滑動(dòng)摩擦力F_f減小，小球的加速度增大，小球做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)洛倫茲力與重力大小相等時(shí)，小球的加速度最大，則小球的加速度為：a₀=$\frac{qE}{m}$．
速度繼續(xù)增大，則洛倫茲力大于重力，支持力的方向變成向下，加速度隨速度的增大開(kāi)始減小，小球做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，則小球達(dá)到最大速度，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)有：
qE=μ（qv₀B-mg） 
最大速度為：v₀=$\frac{mg+\frac{qE}{μ}}{Bq}$
A、由以上的分析可知，小球先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)a=$\frac{1}{2}$a₀時(shí)小球的加速度可能減小，有可能增大．故A錯(cuò)誤；
B、由開(kāi)始時(shí)的分析可知，小球開(kāi)始時(shí)從加速度等于$\frac{qE}{m}-μg$開(kāi)始做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)到勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)小球的加速度最大時(shí)，小球的速度還不到$\frac{1}{2}{v}_{0}$，所以當(dāng)當(dāng)v=$\frac{1}{2}$v₀時(shí)小球的加速度一定減�。�故B正確；
C、由于當(dāng)a=$\frac{1}{2}$a₀時(shí)小球的加速度可能減小，有可能增大，所以當(dāng)a=$\frac{1}{2}$a₀時(shí)小球的速度v與v₀之比$\frac{v}{{v}_{0}}$可能小于$\frac{1}{2}$，有可能大于$\frac{1}{2}$．故C錯(cuò)誤；
D、由分析知，當(dāng)小球的加速度a=a₀=$\frac{qE}{m}$時(shí)，小球的速度還不到$\frac{1}{2}{v}_{0}$，所以當(dāng)v=$\frac{1}{2}$v₀時(shí)小球的加速度a一定小于a₀，當(dāng)速度等于$\frac{1}{2}$v₀時(shí) qE-μ（qVB-mg）=ma
即ma₀-μ（$\frac{1}{2}$qBv₀-mg）=ma₀-$\frac{m{a}_{0}（\frac{1}{2}qB{v}_{0}-mg）}{qB{v}_{0}-mg}$=ma 所以a=$\frac{{a}_{0}qB{v}_{0}}{2（qB{v}_{0}-mg）}$

即$\frac{a}{{a}_{0}}=\frac{qB{v}_{0}}{2（qB{v}_{0}-mg）}$＞$\frac{1}{2}$．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 考查小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；解答的關(guān)鍵是如何對(duì)物體受力分析，理解牛頓第二定律的應(yīng)用，抓住滑動(dòng)摩擦力等于零時(shí)，加速度最大．而合力為零時(shí)，速度最大．注意洛倫茲力與速度的存在緊密聯(lián)系．