Question

6．匝數(shù)為100的圓形導(dǎo)體線圈，面積S₁=0.4m²，電阻r=1Ω，在線圈中存在面積S₂=0.3m²的垂直線圈平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．有一個(gè)R=2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，b端接地，如圖甲所示．求：
（1）圓形線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小
（2）a端的電勢(shì)φ_a；
（3）在0～4s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可以求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）由楞次定律可以判斷出感應(yīng)電流方向，然后判斷電勢(shì)高低；
（3）由焦耳定律可以求出焦耳熱．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}S=100×\frac{0.6}{4}×0.3=4.5V$
（2）電路電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4.5}{2+1}A=1.5A$
由楞次定律可知，電流沿順時(shí)針?lè)较�，b點(diǎn)電勢(shì)高，a點(diǎn)電勢(shì)低，${U}_{R}^{\;}=IR=1.5×2=3V$
${U}_{R}^{\;}={φ}_^{\;}-{φ}_{a}^{\;}$，解得：${φ}_{a}^{\;}=-3V$
（3）0～4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q={I}_{\;}^{2}Rt=1．{5}_{\;}^{2}×2×4=18J$
答：（1）圓形線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小4.5V
（2）a端的電勢(shì)${φ}_{a}^{\;}$為-3V；
（3）在0～4s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為18J

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求電動(dòng)勢(shì)、電荷量、電勢(shì)、焦耳熱等，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、焦耳定律即可正確解題．