Question

11．如圖所示，底座A上裝有L=0.5m長(zhǎng)的直立桿，底座和桿的總質(zhì)量為M=2.0kg，底座高度不計(jì)，桿上套有質(zhì)量為m=0.2kg的小環(huán)B，小環(huán)與桿之間有大小恒定的摩擦力．當(dāng)小環(huán)從底座上以v₀=4.0m/s的初速度向上飛起時(shí)，恰好能到達(dá)桿頂，然后沿桿下降，取g=10m/s²，求：
（1）在環(huán)飛起過(guò)程中，底座對(duì)水平面的壓力；
（2）此環(huán)下降過(guò)程需要多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）小環(huán)在下落過(guò)程中，受到重力和向上的滑動(dòng)摩擦力，底座受到重力、小環(huán)向下的摩擦力和地面的支持力，由平衡條件求地面對(duì)底座的支持力，即可由牛頓第三定律求得底座對(duì)地面的壓力．
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，環(huán)受重力及桿給環(huán)向下的摩擦力，上升階段加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得：mg+F_f=ma₁，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$v_0^2=2{a_1}L$，
解得：${a_1}=16.0m/{s^2}$
F_f=1.2N
對(duì)底座進(jìn)行受力分析，由平衡條件得：Mg=F_N+F'_fF'_f=F_f
解得：F_N=18.8N，
又由牛頓第三定律知，底座對(duì)水平面的壓力為18.8N
（2）對(duì)環(huán)受力分析，設(shè)環(huán)下降過(guò)程的時(shí)間是t，下降階段加速度為a₂，則有：
mg-F'_f=ma₂，L=$\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5s
答：（1）在環(huán)飛起過(guò)程中，底座對(duì)水平面的壓力是18.8N；
（2）此環(huán)下降過(guò)程需要0.5s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題中底座與小環(huán)的加速度不同，采用隔離法研究，抓住加速度是關(guān)鍵，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．