Question

如圖15-6-7所示是一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)行區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng).質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子在環(huán)中做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢(shì)都為零.每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為+U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩極板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子經(jīng)過B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零.粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變.

圖15-6-7

(1)設(shè)t=0時(shí)，粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n;

(2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n;

(3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R);

(4)在粒子繞行過程中，A板電勢(shì)是否始終保持為+U，為什么？

Answer 1

解析：(1)離子繞行n圈獲得的總動(dòng)能E_n=nqU.

(2)由R=及E_n=nqU=mv²得B_n=.

(3)每繞行一圈用的時(shí)間T=,則繞行n圈所用的總時(shí)間

    t=T₁+T₂+T₃+…+T_n=.

(4)不能.若保持+U，則會(huì)加速后又將減速.

答案：(1)E_n=nqU  (2)B_n=  (3)t=

(4)不能.若保持+U，則會(huì)加速后又將減速.