Question

甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔t內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車甲的加速度大小是a，汽車乙的加速度大小是2a；在接下來的相同時間間隔t內(nèi)，汽車甲的加速度大小變?yōu)?a，汽車乙的加速度大小變?yōu)閍．求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比．

Answer 1

分析：分別對甲乙兩車研究，運用速度公式和位移公式用相同的加速度a，時間間隔t等相同的量表示總位移，再求出比例．

解答：解：設汽車甲在第一段時間間隔t₀末的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車甲在在第二段時間間隔內(nèi)加速度為2a．設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s'，則有：s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運動學公式得：
  v=at…①
  s₁=

1

2

at²…②
  s₂=vt+

1

2

（2a）t²…③
將①代入③得 s₂=2at²…④
由②+④得 s=s₁+s₂=

5

2

at²
設乙車在時間t的速度為v'，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有：v'=（2a）t…⑤
s₁′=

1

2

（2a） t²…⑥
s₂′=v′t+

1

2

at²…⑦
將⑤代入⑦得 s₂′=

5

2

at²…⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=

7

2

at²．
所以甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為

s

s′

=

5

7

答：甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比為5：7．

點評：對于兩個物體運動問題的處理，除了分別研究兩個物體的運動情況外，往往要抓住它們之間的關系，列出關系式．