Question

（10分）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.6T，在磁場(chǎng)內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系平面與磁場(chǎng)垂直。坐標(biāo)系平面內(nèi)的P點(diǎn)距x、y軸的距離分別為16cm和18cm。P處有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在坐標(biāo)系平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求：x軸上的什么區(qū)域可以被粒子打中。

 

Answer 1

【答案】

B點(diǎn)坐標(biāo)10cm，A點(diǎn)坐標(biāo)30cm

【解析】

試題分析：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，  

   （2分）

由此得   （1分）

過(guò)P點(diǎn)作x軸的垂線段，與x軸交于D點(diǎn)。因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過(guò)S，由此可知，某一圓軌跡在圖中D左側(cè)與x軸相切，則此切點(diǎn)B就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)。過(guò)圓心O點(diǎn)做x軸的平行線，并與PD交于E點(diǎn)

      （2分）

再考慮D的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過(guò)2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交x軸于A點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)。

由圖中幾何關(guān)系得

         （2分）

由于，所以左側(cè)圓周與y軸相切    （1分）

粒子打在x軸上的區(qū)域?yàn)锳B之間

B點(diǎn)坐標(biāo)    （1分）

A點(diǎn)坐標(biāo)    （1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：偏難。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道中，運(yùn)動(dòng)周期是相同的，但粒子運(yùn)動(dòng)徑跡所在空間位置不同，所有粒子經(jīng)過(guò)的空間區(qū)域在以入射點(diǎn)為圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡圓的直徑為半徑的圓內(nèi)．當(dāng)磁場(chǎng)空間有界時(shí)，粒子在有界磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同．所能達(dá)到的最遠(yuǎn)位置不同，從而形成不同的臨界狀態(tài)或極值問(wèn)題．此類(lèi)問(wèn)題中有兩點(diǎn)要特別注意：一是旋轉(zhuǎn)方向?qū)�運(yùn)動(dòng)的影響，二是運(yùn)動(dòng)中離入射點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離不超過(guò)2R，因R是相同的，進(jìn)而據(jù)此可自利用來(lái)斷定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間等極值問(wèn)題，其中l(wèi)是最遠(yuǎn)點(diǎn)到入射點(diǎn)間距離即軌跡上的弦長(zhǎng)．