Question

15．一滑草場(chǎng)的某條滑道高度h=27米，由上下兩段組成，其中上段AB的高度為$\frac{2}{3}$h，下段BC的高度為$\frac{1}{3}$h，與水平面傾角分別為45°和37°，如圖所示，滑草車(chē)（視為質(zhì)點(diǎn)）與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．質(zhì)量為m的載人滑草車(chē)從坡頂由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)空氣阻力以及滑草車(chē)在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．
求：（1）滑草車(chē)與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）載人滑草車(chē)在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）載人滑草車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率．

Answer 1

分析 （1）對(duì)全過(guò)程，滑草車(chē)先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理列式求解；
（2）在AB段和BC段分別運(yùn)用牛頓第二定律列式求解加速度；
（3）全程在B點(diǎn)速度最大，對(duì)AB過(guò)程根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解速率．

解答 解：（1）對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理有：•$mgh-μmgcos45°•\frac{\frac{2}{3}h}{sin45°}-μmgcos37°•\frac{\frac{1}{3}h}{sin37°}=0$
解得：μ=0.9
（2）在AB段，由牛頓第二定律有：mgsin45°-μmgcos45°=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}m/{s}^{2}$
方向：沿斜面AB向下；
在CD段，由牛頓第二定律有：：μmgcos37°-mgsin37°=ma₂
解得：a₂=1.2m/s²
方向：沿斜面CD向上；
（3）在AB段，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：${v}^{2}=2{a}_{1}\frac{\frac{2}{3}h}{sin45°}$
解得：v=6m/s
答：（1）滑草車(chē)與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.9；
（2）載人滑草車(chē)在AB段和BC段運(yùn)動(dòng)的加速度大小為$\frac{\sqrt{2}}{2}m/{s}^{2}$，方向沿CD向上；
（3）載人滑草車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速率為6m/s．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)物體的受力求物體的運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)求物體的受力，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁加速度．正確的受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)．