Question

如圖所示，一名消防隊(duì)員在演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為L(zhǎng)的豎立在地面上的鋼管往下滑．他從鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果加速和減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小分別為a₁和a₂，則下滑過(guò)程的最大速度和總時(shí)間分別為多少？

Answer 1

分析：設(shè)最大速度為v，然后根據(jù)速度與位移的關(guān)系列方程求解最大速度；勻速速度公式列方程組求解時(shí)間．

解答：解：設(shè)下落過(guò)程的最大速度為v，向下加速運(yùn)動(dòng)的位移為s₁，時(shí)間為t₁，向下減速運(yùn)動(dòng)的位移為t₂．
向下加速過(guò)程：v²=2a₁s₁…①
向下減速過(guò)程：v²=2a₂s₂（逆向思維法）   …②
位移關(guān)系：L=s₁+s₂…③
聯(lián)立①②③解得：v=

2La1a2 a1+a2

向下加速過(guò)程：v=a₁t₁…④
向下減速過(guò)程：v=a₂t₂（逆向思維法）…⑤
聯(lián)立④⑤解得：t=t1+t2=

v

a1

+

v

a2

=

2(a1+a2)L a1a2

答：則下滑過(guò)程的最大速度為

2La1a2 a1+a2

，總時(shí)間為

2(a1+a2)L a1a2

．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析多過(guò)程問(wèn)題，也可以采用圖象法分析最大速度和時(shí)間．要求對(duì)各個(gè)過(guò)程的速度、位移關(guān)系能分析清楚．