Question

（14分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為a＝30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中. 兩根電阻都為R＝2W、質(zhì)量都為m＝0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊界距離為x＝1.6m，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度為3x＝4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)就恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng).兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好（取重力加速度g＝10m/s²）.求：

（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場(chǎng)的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

(1) I＝1A (2) (3) 8J

試題分析：（1）mgxsina＝mv₁²， v₁＝＝4m/s（1分）
＝mgsina，BL＝1Tm（1分）
BIL＝mgsina，I＝1A   （1分）
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁，金屬棒cd也進(jìn)入磁場(chǎng)，其速度也為v₁，金屬棒cd在磁場(chǎng)外有x＝v₁/2·t₁，此時(shí)金屬棒ab在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)距離為：X＝v₁t₁＝2x，                     
兩棒都在磁場(chǎng)中時(shí)速度相同，無(wú)電流，金屬棒cd在磁場(chǎng)中而金屬棒ab已在磁場(chǎng)外時(shí)，cd棒中才有電流，運(yùn)動(dòng)距離為2x（得到cd棒單獨(dú)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)距離為2x，即可得2分）
（公式2分、結(jié)果1分）
（3）金屬棒ab在磁場(chǎng)中（金屬棒cd在磁場(chǎng)外）回路產(chǎn)生的焦耳熱為：
Q₁＝mgsina´2x＝3.2J （或：Q₁＝2I²Rt₁＝mgsina´2x）（1分）
金屬棒ab、金屬棒cd都在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路不產(chǎn)生焦耳熱。兩棒加速度均為gsina，ab離開磁場(chǎng)時(shí)速度為v ₂，v₂²－v₁²＝2gxsina，v₂＝。（1分）
金屬棒cd在磁場(chǎng)中（金屬棒ab在磁場(chǎng)外），金屬棒cd的初速度為v₂＝，末速度為，由動(dòng)能定理：
mgsina´2x－Q₂＝m（）²－m（）²（2分）
Q₂＝mgsina´3x＝4.8J（1分）
Q＝mgsina´5x＝8J（1分）
點(diǎn)評(píng)：在分析導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，需要結(jié)合受力分析， 特別是把握好題目的臨界條件，比如什么時(shí)候勻速運(yùn)動(dòng)，