Question

當質量為的質點距離—個質量為、半徑為的質量均勻分布的致密天體中心的距離為(≥) 時，其引力勢能為，其中為萬有引力常量．設致密天體是中子星，其半徑，質量（，為太陽的質量)．

    1．1Kg的物質從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能為多少?

    2．在氫核聚變反應中，若參加核反應的原料的質量為，則反應中的質量虧損為0.0072 ，問1kg的原料通過核聚變提供的能量與第1問中所釋放的引力勢能之比是多少?

3．天文學家認為：脈沖星是旋轉的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強，磁軸與中子星的自轉軸方向有一夾角（如圖預17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個脈沖之間的時間間隔的下限．

Answer 1

1. 根據(jù)能量守恒定律，質量為的物質從無限遠處被吸引到中子星的表面時所釋放的引力勢能應等于對應始末位置的引力勢能的改變，故有

                                       （1）

代入有關數(shù)據(jù)得

                                               （2）

2. 在氫核聚變反應中，每千克質量的核反應原料提供的能量為

                                                     （3）

所求能量比為

                                                        （4）

3．根據(jù)題意，可知接收到的兩個脈沖之間的時間間隔即為中子星的自轉周期，中子星做高速自轉時，位于赤道處質量為的中子星質元所需的向心力不能超過對應的萬有引力，否則將會因不能保持勻速圓周運動而使中子星破裂，因此有

                                                （5）

式中                                                        （6）

為中子星的自轉角速度，為中子星的自轉周期．由（5）、（6）式得到

                                                        （7）

代入數(shù)據(jù)得

                                                      （8）

故時間間隔的下限為