Question

10．某滑草場的滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數為μ，質量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計滑草車在兩段滑道交接處的速率變化，重力加速度為g．sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）．則（　　）

• A． 動摩擦因數μ=$\frac{6}{7}$
• B． 載人滑草車最大速度為$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
• C． 載人滑草車在上段滑道上運動的時間大于在下段滑道上動的時間
• D． 載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為$\frac{3}{5}$g

Answer 1

分析 對于整個過程，運用動能定理列式，可求得動摩擦因數．滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，由動能定理求解最大速度．根據位移等于平均速度乘以時間，分析兩段過程時間關系．加速度根據牛頓第二定律求解．

解答 解：A、對整個過程，由動能定理得：
2mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0
解得：μ=$\frac{6}{7}$．故A正確．
B、滑草車通過第一段滑道末端時速度最大，設為v，由動能定理得：
mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$．故B正確．
C、設滑草車在上段滑道上運動的時間和在下段滑道上動的時間分別為t₁和t₂．由運動學公式有：
$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
可知，t₁＜t₂．故C錯誤．
D、載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為：
a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=g（$\frac{6}{7}$×0.8-0.6）=$\frac{3}{35}$g，故D錯誤．
故選：AB

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的應用，關鍵要靈活選擇研究的過程，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解動摩擦因數和最大速度．