Question

10．某滑草場的滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的速率變化，重力加速度為g．sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）．則（　�。�

• A． 動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{6}{7}$
• B． 載人滑草車最大速度為$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
• C． 載人滑草車在上段滑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在下段滑道上動(dòng)的時(shí)間
• D． 載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為$\frac{3}{5}$g

Answer 1

分析 對于整個(gè)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得動(dòng)摩擦因數(shù)．滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理求解最大速度．根據(jù)位移等于平均速度乘以時(shí)間，分析兩段過程時(shí)間關(guān)系．加速度根據(jù)牛頓第二定律求解．

解答 解：A、對整個(gè)過程，由動(dòng)能定理得：
2mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$-μmgcos37°•$\frac{h}{sin37°}$=0
解得：μ=$\frac{6}{7}$．故A正確．
B、滑草車通過第一段滑道末端時(shí)速度最大，設(shè)為v，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcos45°•$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$．故B正確．
C、設(shè)滑草車在上段滑道上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在下段滑道上動(dòng)的時(shí)間分別為t₁和t₂．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
$\frac{h}{sin45°}$=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{v}{2}{t}_{2}$
可知，t₁＜t₂．故C錯(cuò)誤．
D、載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為：
a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=g（μcos37°-sin37°）=g（$\frac{6}{7}$×0.8-0.6）=$\frac{3}{35}$g，故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的應(yīng)用，關(guān)鍵要靈活選擇研究的過程，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)摩擦因數(shù)和最大速度．