Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊A以水平速度v₀滑上原來靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的小車B上，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長．以下說法正確的是（　�。�

• A． A的速度最小時(shí)，B的速度達(dá)最大
• B． A、B的速度相等時(shí)的速度為$\frac{m}{M}$v₀
• C． A對B的摩擦力所做的功，等于B對A的摩擦力所做的功
• D． 要使A不滑出小車B，小車長度至少為$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$

Answer 1

分析 根據(jù)合外力情況得到運(yùn)動情況，進(jìn)而得到兩物體的速度情況及共同速度；然后根據(jù)相對位移得到做功情況，由動能定理求得相對位移．

解答 解：A、A滑上B后，在摩擦力f=μmg的作用下，A做勻減速運(yùn)動，B做勻加速運(yùn)動，若能達(dá)到共同速度，則一起向右做勻速直線運(yùn)動；
故A的速度最小時(shí)，B的速度達(dá)最大，故A正確；
B、AB作為一個(gè)整體，那么合外力為零，所以，動量守恒，故有A、B的速度相等時(shí)的速度為$v=\frac{m}{M+m}{v}_{0}$，故B錯(cuò)誤；
C、A對B的摩擦力和B對A的摩擦力大小相等，方向相反；且A的位移大于B的位移，故A對B的摩擦力所做的功（為正功），小于B對A的摩擦力所做的功（為負(fù)功），故C錯(cuò)誤‘
D、要使A不滑出小車B，那么小車長度至少為達(dá)到共同速度前A在B上滑動的距離，故由動能定理可得距離為$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}}{μmg}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}（1-\frac{m}{M+m}）}{μmg}$=$\frac{M{{v}_{0}}^{2}}{2μ（M+m）g}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．