Question

11．如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ豎直放置，其寬度L=1m，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²（忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)原磁場(chǎng)的影響），求：
（1）判斷金屬棒兩端a、b的電勢(shì)高低；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）在金屬棒ab從開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，然后判斷電勢(shì)高低．
（2）由題，x-t圖象AB段為直線，說明從t=1.5s時(shí)開始金屬棒ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由圖線的斜率求出速度，推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電路中產(chǎn)生的熱量；

解答 解：（1）由右手定則可知，ab中的感應(yīng)電流由a流向b，ab相當(dāng)于電源，則b點(diǎn)電勢(shì)高，a點(diǎn)電勢(shì)低；
（2）由x-t圖象求得t=1.5s時(shí)金屬棒的速度為：v=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{11.2-7}{2.1-1.5}$=7m/s，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力大小為：F=BIL，而I=$\frac{E}{R+r}$，E=BLv
得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)平衡條件得：F=mg
則有：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=0.1T
（3）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，金屬棒的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能．
設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：
mgx=$\frac{1}{2}$mv²+Q，代入數(shù)據(jù)解得Q=0.455J，Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=0.26J；
答：（1）金屬棒a端電勢(shì)低，b端電勢(shì)高；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T；
（3）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.26J．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)往往從兩個(gè)角度研究：一是力，關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要記牢．二是從能量的角度，關(guān)鍵分析能量如何轉(zhuǎn)化．