Question

一人駕車拐過彎道駛上一個斜坡，突然發(fā)現(xiàn)小孩因追逐皮球而從車前橫穿馬路，立即急剎車，車輪被抱死后在地上劃出了20m長的痕跡，幸好沒撞著孩子．這時站在路邊的一位警察走過來，遞給駕車者一張超速行駛的罰單，并指出此處最高限速為60km/h．駕車者估測了坡面的傾角為20°，從資料上查出車胎與地面間的動摩擦因數(shù)為0.6，試判斷該車是否超速．（取sin20°=0.34，cos20°=0.94，g=10m/s²）

Answer 1

分析：車在斜坡上受重力，摩擦力，而做減速運動，由牛頓第二定律可得加速度，由剎車痕跡可得初速度，進而判定是否超速．

解答：解：車受重力，摩擦力，由牛頓第二定律得：
-mgsinθ-F_f=ma   ①
F_N=mgcosθ       ②
F_f=μF_N ③
由①②③解得：
a=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.34-0.6×10×0.94=9m/s²
剎車過程由運動學(xué)得：
0-

v

2 0

=2as     ④
代入數(shù)據(jù)解得：
v0=

-2as

=

2×9×20

m/s=19m/s
由于：v₀=19m/s=68km/h＞60km/h，所以超速．
答：該車超速．

點評：判定超速的依據(jù)有兩個：一是依據(jù)剎車痕跡求初速度，然后與限速比較，二是假設(shè)不超速，用限定的速度求剎車痕跡，然后與實際痕跡做比較．