Question

14．在某公園建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，該山坡可看成傾角θ=37°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開(kāi)始從頂端勻加速下滑，裝置與草之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，山坡長(zhǎng)x=64m．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）問(wèn)：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中加速度為多大？
（2）滑到底端時(shí)的速度及所用時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求解加速度大�。�
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移與速度關(guān)系公式和位移公式求出滑到底端時(shí)的速度及所用時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中加速度為a，對(duì)游客連同滑草裝置受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律得 mgsin37°-F_f=ma   ①
                F_N=mgcos37°      ②
                又F_f=μF_N ③
聯(lián)立①②③式解得a=2m/s²．
（2）設(shè)游客連同滑草裝置滑到底端時(shí)的速度為v，所用時(shí)間為t．
     由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得v²=2ax，v=at，
     解得 v=16m/s，t=8s．
答：
（1）游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中加速度為2m/s²；
（2）滑到底端時(shí)的速度為v=16m/s，所用時(shí)間為t=8s．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，考查綜合應(yīng)用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的能力．對(duì)于第（2）問(wèn)也可以根據(jù)動(dòng)能定理這樣列式求解速度v．